4. В треугольнике KSP: ∠K = 60°, ∠P = 45°, SP = 12, KP = x, KS = y. Найдите x и y.

Найдём третий угол: \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{6(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\).

\(\dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), поэтому \(y=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=\dfrac{6(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\), \(y=4\sqrt6\).