3. В треугольнике MKT: MK = 20, ∠M = 45°, ∠T = 60°. Найдите x = KT и y = MT.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠K = 180° − 45° − 60° = 75°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{20}{\sin 60°}\), откуда \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

Аналогично, \(\dfrac{y}{\sin 75°}=\dfrac{20}{\sin 60°}\). Так как \(\sin 75°=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(y=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).