8. В треугольнике ABC: ∠B = 105°, AB = x, BC = 10, AC = y. Внешний угол при A, образованный продолжением AB до M и AC, равен 150°. Найдите x и y.

Внешний угол при A равен сумме двух внутренних несмежных углов, поэтому ∠C = 150° − 105° = 45°. Тогда ∠A = 180° − 105° − 45° = 30°.

По теореме синусов \(\dfrac{10}{\sin30°}=\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{y}{\sin105°}\).

Получаем \(x=10\sqrt2\). Кроме того, \(\sin105°=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), поэтому \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).