3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A + ∠B = ∠B + ∠C. Через точку O пересечения диагоналей четырёхугольника проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках M и K соответственно; ∠BOM = 90°. Докажите, что BK = BM.

Из условия следует только, что ∠A = ∠C. Этого недостаточно, чтобы однозначно гарантировать требуемое равенство: необходимы дополнительные ограничения на четырёхугольник (например, что он вписанный), либо уточнение условия. В напечатанном условии таких ограничений не указано, поэтому доказать утверждение для любого выпуклого четырёхугольника ABCD нельзя.