3 вариант. 1. Автомобиль при разгоне за 10 с приобретает скорость 54 км/ч. Каково ускорение автомобиля? 2. Постройте график зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения, заданного формулой x = −3t + 9t². 3. Чему равны частота и период колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов? 4. Камень, брошенный горизонтально с высоты 2 м над землёй, упал на расстоянии 7 м. Найдите начальную и конечную скорость тела. 5. Мяч брошен под углом 45° со скоростью 2 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма и скорость в наивысшей точке траектории.

1. Считаем, что автомобиль начал разгон из состояния покоя. Переведём скорость: 54 км/ч = 15 м/с. Тогда ускорение равно изменению скорости за время разгона: a = 15 / 10 = 1,5 м/с².

2. Для равноускоренного движения проекция скорости — производная координаты по времени: vₓ(t) = dx/dt = −3 + 18t (м/с). Это прямая; например, она проходит через точки (0; −3), (1; 15), (2; 33).

3. За 2 мин = 120 с колесо совершило 50 оборотов. Частота: ν = 50 / 120 = 5/12 ≈ 0,417 Гц. Период: T = 1/ν = 2,4 с.

4. Примем ускорение свободного падения g = 10 м/с². Время падения определяется вертикальным движением: 2 = gt²/2, поэтому t = √0,4 ≈ 0,632 с. Горизонтальная составляющая скорости постоянна: v₀ = vₓ = 7/t ≈ 11,1 м/с. Вертикальная составляющая при падении: vᵧ = gt ≈ 6,32 м/с. Конечная скорость: v = √(vₓ² + vᵧ²) ≈ 12,8 м/с.

5. Вертикальная составляющая начальной скорости: v₀ᵧ = 2 sin 45° = √2 м/с. Наибольшая высота над точкой броска: h = v₀ᵧ²/(2g) = 2/20 = 0,10 м (при g = 10 м/с²). В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, а горизонтальная сохраняется: v = 2 cos 45° = √2 ≈ 1,41 м/с.

Ответ: 1) 1,5 м/с²; 2) график прямой vₓ = −3 + 18t; 3) ν ≈ 0,417 Гц, T = 2,4 с; 4) v₀ ≈ 11,1 м/с, v ≈ 12,8 м/с; 5) h = 0,10 м, v ≈ 1,41 м/с.