4 вариант. 1. Определите время, за которое трамвай развивает скорость 36 км/ч, трогаясь с места с ускорением 0,2 м/с². 2. Постройте график зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения, заданного формулой x = −4 − 4t + 4t². 3. Какова скорость трамвайного вагона, движущегося по закруглению радиусом 50 м с центростремительным ускорением 0,5 м/с²? 4. Дальность полёта тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело? 5. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, через 1 с достигает высшей точки подъёма. На каком расстоянии находились друг от друга игроки? Под каким углом к горизонту был брошен мяч?

1. Переведём скорость: 36 км/ч = 10 м/с. Трамвай начинает движение из состояния покоя, поэтому t = v/a = 10/0,2 = 50 с.

2. Проекция скорости — производная координаты: vₓ(t) = dx/dt = −4 + 8t (м/с). График — прямая через точки (0; −4), (1; 4), (2; 12).

3. Центростремительное ускорение a = v²/R, следовательно, v = √(aR) = √(0,5 · 50) = 5 м/с.

4. Примем g = 10 м/с². Если высота бросания равна h, время падения t = √(2h/g), а дальность L = 10t. По условию L = h, поэтому h = 10√(2h/10). Возведём в квадрат: h² = 20h; при h > 0 получаем h = 20 м.

5. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Поэтому начальная вертикальная составляющая: v₀ᵧ = gt = 10 · 1 = 10 м/с. Тогда sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°. Горизонтальная составляющая: vₓ = √(20² − 10²) = 10√3 м/с. Полное время полёта до уровня броска — 2 с, значит расстояние между игроками L = vₓ · 2 = 20√3 ≈ 34,6 м.

Ответ: 1) 50 с; 2) график прямой vₓ = −4 + 8t; 3) 5 м/с; 4) 20 м; 5) расстояние 20√3 ≈ 34,6 м, угол 30°.