Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 80 см, а сторона AB больше BC на 5 см. 2. Найти…Фото задания

Ответ:

  1. Пусть BC = x см, тогда AB = x + 5. Из равенства 2(AB + BC) = 80 следует 2(2x + 5) = 80, откуда 4x = 70 и x = 17,5. Значит, BC = AD = 17,5 см, AB = CD = 22,5 см.
  2. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 4x. Получаем 5x = 180°, то есть x = 36°. Поэтому ∠B = ∠D = 36°, ∠A = ∠C = 144°.
  3. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы supplementary. Если один угол 65°, два угла при одном основании равны 65°, а два других равны 180° − 65° = 115°. Ответ: 65°, 65°, 115°, 115°.
  4. В прямоугольнике CD = AB = 15 см. Треугольник ACD прямоугольный, и CD противолежит углу CAD = 30°. Поэтому гипотенуза AC вдвое больше CD: AC = 30 см. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, AC = BD = 30 см.
  5. По равенству ∠ABD = ∠CDB при секущей BD получаем AB ∥ CD (накрест лежащие углы равны). Кроме того, AB = CD по условию. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, он является параллелограммом. Значит, ABCD — параллелограмм.
  6. Угол A ромба равен 60°, значит, соседний угол B равен 120°. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Поэтому ∠AOB = 90°, ∠BAO = ½∠A = 30°, ∠ABO = ½∠B = 60°. Ответ: 30°, 60°, 90°.