3. Вариант А1: Сравните значения выражений: а) √27 и 4√3; б) 3√2 и 2√3. Вариант А2: Сравните значения выражений: а) √18 и 4√2; б) 5√3 и 3√5.

Все сравниваемые выражения положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.

Вариант А1

1. а) \((\sqrt{27})^2=27\), а \((4\sqrt3)^2=48\). Так как \(27<48\), то \(\sqrt{27}<4\sqrt3\).
2. б) \((3\sqrt2)^2=18\), а \((2\sqrt3)^2=12\). Так как \(18>12\), то \(3\sqrt2>2\sqrt3\).

Вариант А2

1. а) \((\sqrt{18})^2=18\), а \((4\sqrt2)^2=32\). Так как \(18<32\), то \(\sqrt{18}<4\sqrt2\).
2. б) \((5\sqrt3)^2=75\), а \((3\sqrt5)^2=45\). Так как \(75>45\), то \(5\sqrt3>3\sqrt5\).

Ответ: А1: а) \(\sqrt{27}<4\sqrt3\); б) \(3\sqrt2>2\sqrt3\). А2: а) \(\sqrt{18}<4\sqrt2\); б) \(5\sqrt3>3\sqrt5\).