4. Вариант А1: Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(y³); б) √(7y⁸). Вариант А2: Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(3y²), если y > 0; б) √(y⁵).

Вариант А1

1. а) Для квадратного корня необходимо \(y\geq0\). Выделяем полный квадрат: \(\sqrt{y^3}=\sqrt{y^2\cdot y}=y\sqrt y\).
2. б) \(\sqrt{7y^8}=\sqrt{(y^4)^2\cdot7}=y^4\sqrt7\), поскольку \(y^4\geq0\).

Вариант А2

1. а) Так как \(y>0\), имеем \(\sqrt{3y^2}=y\sqrt3\).
2. б) Для существования корня нужно \(y\geq0\). Тогда \(\sqrt{y^5}=\sqrt{(y^2)^2\cdot y}=y^2\sqrt y\).

Ответ: А1: а) \(y\sqrt y\), \(y\geq0\); б) \(y^4\sqrt7\). А2: а) \(y\sqrt3\); б) \(y^2\sqrt y\), \(y\geq0\).