3. Вершина A треугольника ABC принадлежит плоскости α, а вершины B и C ей не принадлежат. Продолжения биссектрис BM и CK треугольника ABC пересекают плоскость α в точках E и F соответственно. Докажите, что точки A, M и K лежат на одной прямой.

В условии, вероятно, допущена опечатка: точки пересечения с плоскостью обозначены как E и F, а в заключении требуется доказать коллинеарность точек A, M и K. По смыслу задачи доказывается, что точки A, E и F лежат на одной прямой.

1. Прямые BM и CK являются биссектрисами треугольника ABC, поэтому они лежат в плоскости ABC.
2. Точки E и F лежат на этих прямых, значит, E и F принадлежат плоскости ABC.
3. По условию точка A также принадлежит плоскости ABC и плоскости α.
4. Точки A, E и F принадлежат одновременно двум плоскостям: ABC и α.
5. Пересечение двух различных плоскостей является прямой. Поэтому их общей линией является прямая AEF.

Ответ: A, E и F лежат на одной прямой. Если в заключении должны быть указаны M и K, необходимо уточнить обозначения точек.