№ 3. Внешний угол ВРС при основании равнобедренного треугольника КВЕ равен 50 градусов больше смежного с ним угла. Найдите углы треугольника КВЕ.

Решение:

• Обозначим смежный с внешним углом ВРС угол как ∠KPR.
• Дано, что внешний угол ВРС = ∠KPR + 50°.
• Также, ∠ВРС + ∠KPR = 180° (смежные углы).
• Подставим первое уравнение во второе: (∠KPR + 50°) + ∠KPR = 180°.
• 2 * ∠KPR + 50° = 180°.
• 2 * ∠KPR = 180° - 50° = 130°.
• ∠KPR = 130° / 2 = 65°.
• Следовательно, внешний угол ВРС = 65° + 50° = 115°.
• В равнобедренном треугольнике КВЕ, угол при основании (условно ∠KEB) равен ∠KPR (вертикальные углы), то есть ∠KEB = 65°.
• Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠KBE = ∠KEB = 65°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠BKE + ∠KBE + ∠KEB = 180°.
• ∠BKE + 65° + 65° = 180°.
• ∠BKE + 130° = 180°.
• ∠BKE = 180° - 130° = 50°.

Ответ: Углы треугольника КВЕ равны 50°, 65°, 65°.