3. Возведите в степень. А. 1) (∛(4x²))²; 2) (2∛(3x²))³; 3) (2 + 3√3)²; 4) (√3 − √2)². Б. 1) (a²x³√(3a²x))⁴; 2) (√3 − 2∛2)³; 3) (⁶√2 − √2)². В. 1) (3√2 − 2√5 − √10)²; 2) (√(11 + 6√2) − √(11 − 6√2))².

А.

1. (∛(4x²))² = ∛(16x⁴).
2. (2∛(3x²))³ = 2³·3x² = 24x².
3. (2 + 3√3)² = 4 + 12√3 + 27 = 31 + 12√3.
4. (√3 − √2)² = 3 − 2√6 + 2 = 5 − 2√6.

Б.

1. (a²x³√(3a²x))⁴ = a⁸x¹²·(3a²x)² = 9a¹²x¹⁴.
2. По формуле куба разности: (√3 − 2∛2)³ = 3√3 − 18∛2 + 12√3∛4 − 16 = 3√3 − 18∛2 + 12√3∛4 − 16.
3. (⁶√2 − √2)² = 2 + ∛2 − 2∛4 = 2 + ∛2 − 2∛4.

В.

1. Раскрываем квадрат суммы: квадраты слагаемых дают 48, а удвоенные попарные произведения — −12√10 − 12√5 + 100√2. Ответ: 48 + 100√2 − 12√5 − 12√10.
2. √(11 + 6√2) = 3 + √2, √(11 − 6√2) = 3 − √2. Тогда ((3 + √2) − (3 − √2))² = (2√2)² = 8.