3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² − 6x + 11 и y = 6.

Найдём точки пересечения линий: x² − 6x + 11 = 6, откуда x² − 6x + 5 = 0 и x = 1 или x = 5.

На отрезке [1; 5] прямая y = 6 расположена выше параболы, поэтому площадь равна интегралу разности верхней и нижней функций:

S = ∫₁⁵ (6 − (x² − 6x + 11)) dx = ∫₁⁵ (−x² + 6x − 5) dx.

S = [−x³/3 + 3x² − 5x]₁⁵ = 25/3 − (−7/3) = 32/3.

Ответ: 32/3 квадратных единицы.