3. Вычислите: 1) a) $2^{-3}$ б) $(-7)^{-2}$ в) $(-5)^{-1}$ г) $-3 \cdot (-3)^{-2}$ 2) a) $(\frac{1}{2})^{-1}$ б) $(\frac{3}{7})^{-2}$ в) $(0,2)^{-3}$ г) $(1\frac{1}{3})^{-4}$ 3) a) $6^{-1} + 2^{-2}$ б) $10^0 - 1,2^{-1}$ в) $247 - 0,1^{-2}$ г) $25 - (\frac{1}{7})^{-2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: 1) a) $2^{-3}$ б) $(-7)^{-2}$ в) $(-5)^{-1}$ г) $-3 \cdot (-3)^{-2}$ 2) a) $(\frac{1}{2})^{-1}$ б)…$ Фото задания

3. Вычислите: 1) a) $2^{-3}$ б) $(-7)^{-2}$ в) $(-5)^{-1}$ г) $-3 \cdot (-3)^{-2}$ 2) a) $(\frac{1}{2})^{-1}$ б) $(\frac{3}{7})^{-2}$ в) $(0,2)^{-3}$ г) $(1\frac{1}{3})^{-4}$ 3) a) $6^{-1} + 2^{-2}$ б) $10^0 - 1,2^{-1}$ в) $247 - 0,1^{-2}$ г) $25 - (\frac{1}{7})^{-2}$

Accepted Answer

Задание 3. Вычисление значений выражений

1. а) $ 2^{-3} $

Используем свойство $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $.
$ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8} $

1. б) $ (-7)^{-2} $

$ (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{(-7) \cdot (-7)} = \frac{1}{49} $

1. в) $ (-5)^{-1} $

$ (-5)^{-1} = \frac{1}{(-5)^1} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} $

1. г) $ -3 \cdot (-3)^{-2} $

Сначала вычислим $ (-3)^{-2} $: $ (-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9} $
Теперь умножим: $ -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} $

2. а) $ (\frac{1}{2})^{-1} $

Используем свойство $ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n $.
$ (\frac{1}{2})^{-1} = (\frac{2}{1})^1 = 2 $

2. б) $ (\frac{3}{7})^{-2} $

$ (\frac{3}{7})^{-2} = (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} $

2. в) $ (0,2)^{-3} $

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $.
$ (\frac{1}{5})^{-3} = (\frac{5}{1})^3 = 5^3 = 125 $

2. г) $ (1\frac{1}{3})^{-4} $

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $.
$ (\frac{4}{3})^{-4} = (\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} $

3. а) $ 6^{-1} + 2^{-2} $

$ 6^{-1} = \frac{1}{6} $
$ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $
Сложим дроби: $ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} $. Приведем к общему знаменателю 12: $ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $

3. б) $ 10^0 - 1,2^{-1} $

Любое число в степени 0 равно 1: $ 10^0 = 1 $.
$ 1,2^{-1} = (\frac{12}{10})^{-1} = (\frac{6}{5})^{-1} = \frac{5}{6} $.
Вычтем: $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $

3. в) $ 247 - 0,1^{-2} $

$ 0,1 = \frac{1}{10} $.
$ 0,1^{-2} = (\frac{1}{10})^{-2} = (\frac{10}{1})^2 = 10^2 = 100 $.
Вычтем: $ 247 - 100 = 147 $

3. г) $ 25 - (\frac{1}{7})^{-2} $

$ (\frac{1}{7})^{-2} = (\frac{7}{1})^2 = 7^2 = 49 $.
Вычтем: $ 25 - 49 = -24 $

Ответ: 1) а) $ \frac{1}{8} $; б) $ \frac{1}{49} $; в) $ -\frac{1}{5} $; г) $ -\frac{1}{3} $. 2) а) $ 2 $; б) $ \frac{49}{9} $; в) $ 125 $; г) $ \frac{81}{256} $. 3) а) $ \frac{5}{12} $; б) $ \frac{1}{6} $; в) $ 147 $; г) $ -24 $.