Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Представьте в виде дроби выражение: 1) a) \(6a^{-8}\) б) \(3(xy)^{-1}\) в) \(12(a-b)^{-2}\) г) \(5x^2y^{-3}z^0\) 2) a)…Фото задания

Ответ:

Задание 4. Представление выражений в виде дроби

1. а) \( 6a^{-8} \)

  • Используем свойство \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
  • \( 6a^{-8} = 6 \cdot \frac{1}{a^8} = \frac{6}{a^8} \)

1. б) \( 3(xy)^{-1} \)

  • \( 3(xy)^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{(xy)^1} = \frac{3}{xy} \)

1. в) \( 12(a-b)^{-2} \)

  • \( 12(a-b)^{-2} = 12 \cdot \frac{1}{(a-b)^2} = \frac{12}{(a-b)^2} \)

1. г) \( 5x^2y^{-3}z^0 \)

  • Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1: \( z^0 = 1 \).
  • \( 5x^2y^{-3}z^0 = 5x^2 \cdot \frac{1}{y^3} \cdot 1 = \frac{5x^2}{y^3} \)

2. а) \( x^{-1}+y^{-3} \)

  • \( x^{-1} = \frac{1}{x} \)
  • \( y^{-3} = \frac{1}{y^3} \)
  • Сложим дроби: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y^3} \). Приведем к общему знаменателю \( xy^3 \): \( \frac{y^3}{xy^3} + \frac{x}{xy^3} = \frac{y^3+x}{xy^3} \)

2. б) \( a^0-a^{-2} \)

  • \( a^0 = 1 \)
  • \( a^{-2} = \frac{1}{a^2} \)
  • Вычтем: \( 1 - \frac{1}{a^2} \). Приведем к общему знаменателю \( a^2 \): \( \frac{a^2}{a^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2-1}{a^2} \)

2. в) \( x^{-4}-y \)

  • \( x^{-4} = \frac{1}{x^4} \)
  • Вычтем: \( \frac{1}{x^4} - y \). Приведем к общему знаменателю \( x^4 \): \( \frac{1}{x^4} - \frac{yx^4}{x^4} = \frac{1-yx^4}{x^4} \)

2. г) \( ab^{-2}+a^{-1}b^3 \)

  • \( ab^{-2} = a \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{a}{b^2} \)
  • \( a^{-1}b^3 = \frac{1}{a} \cdot b^3 = \frac{b^3}{a} \)
  • Сложим дроби: \( \frac{a}{b^2} + \frac{b^3}{a} \). Приведем к общему знаменателю \( ab^2 \): \( \frac{a \cdot a}{ab^2} + \frac{b^3 \cdot b^2}{ab^2} = \frac{a^2 + b^5}{ab^2} \)

Ответ: 1) а) \( \frac{6}{a^8} \); б) \( \frac{3}{xy} \); в) \( \frac{12}{(a-b)^2} \); г) \( \frac{5x^2}{y^3} \). 2) а) \( \frac{y^3+x}{xy^3} \); б) \( \frac{a^2-1}{a^2} \); в) \( \frac{1-yx^4}{x^4} \); г) \( \frac{a^2+b^5}{ab^2} \).