3. Вычислите: 1) $\log_4 9+2\log_4 8-2\log_4 3$; 2) $\log_6\sqrt{60}-\log_6\sqrt{10}$; 3) $2^{1+\log_2 5}$; 4) $\log_8 3+3\log_8 4-\frac12\log_8 9$; 5) $\log_7\sqrt{14}-\log_7\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: 1) $\log_4 9+2\log_4 8-2\log_4 3$; 2) $\log_6\sqrt{60}-\log_6\sqrt{10}$; 3) $2^{1+\log_2 5}$; 4) \(\log_8…$ Фото задания

3. Вычислите: 1) $\log_4 9+2\log_4 8-2\log_4 3$; 2) $\log_6\sqrt{60}-\log_6\sqrt{10}$; 3) $2^{1+\log_2 5}$; 4) $\log_8 3+3\log_8 4-\frac12\log_8 9$; 5) $\log_7\sqrt{14}-\log_7\sqrt2$.

Accepted Answer

По свойствам логарифмов: $\log_4\frac{9\cdot8^2}{3^2}=\log_4 64=3$.
$\log_6\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{10}}=\log_6\sqrt6=\frac12$.
$2^{1+\log_2 5}=2\cdot2^{\log_2 5}=2\cdot5=10$.
Поскольку $\frac12\log_8 9=\log_8 3$, первые и последние слагаемые сокращаются. Остаётся $3\log_8 4=\log_8 64=2$.
$\log_7\frac{\sqrt{14}}{\sqrt2}=\log_7\sqrt7=\frac12$.

Ответ: 1) 3; 2) $\frac12$; 3) 10; 4) 2; 5) $\frac12$.

3. Вычислите: 1) \(\log_4 9+2\log_4 8-2\log_4 3\); 2) \(\log_6\sqrt{60}-\log_6\sqrt{10}\); 3) \(2^{1+\log_2 5}\); 4) \(\log_8 3+3\log_8 4-\frac12\log_8 9\); 5) \(\log_7\sqrt{14}-\log_7\sqrt2\).

Ответ: