3. Вычислите 49^4 * 7^5 / 7^12

Решение:

1. Представим 49 как степень числа 7: \( 49 = 7^2 \).
2. Подставим это в выражение: \( (7^2)^4 \cdot 7^5 / 7^12 \)
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \): \( 7^{2 4} \cdot 7^5 / 7^12 = 7^8 7^5 / 7^12 \)
4. Используем свойство степеней \( a^m a^n = a^{m+n} \): \( 7^{8+5} / 7^12 = 7^{13} / 7^{12} \)
5. Используем свойство степеней \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \( 7^{13-12} = 7^1 = 7 \)

Ответ: 7