3. Вычислите: а) 2,2(7) + 4 1/6 · (0,625 − 1,64 : 1,6); б) (0,5)^20 · 2^21 + 3^7 · 5^7 : 15^6.

а) Сначала выполняем деление в скобках: \(1,64:1,6=1,025\), поэтому \(0,625-1,025=-0,4\).

Преобразуем смешанное число и периодическую дробь: \(4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}\), \(2,2(7)=\frac{41}{18}\).

Тогда \(\frac{41}{18}+\frac{25}{6}\cdot(-0,4)=\frac{41}{18}-\frac{5}{3}=\frac{41}{18}-\frac{30}{18}=\frac{11}{18}\).

б) Используем свойства степеней: \((0,5)^{20}\cdot2^{21}=\left(\frac{1}{2}\right)^{20}\cdot2^{21}=2\).

Также \(3^7\cdot5^7:15^6=(3\cdot5)^7:15^6=15^7:15^6=15\).

Складываем результаты: \(2+15=17\).

Ответ: а) \(\frac{11}{18}\); б) 17.