3. Вычислите: a). 5^3 + log_5 2; б). (n^6 * n^7) / n^10 при n = 64

Решение:

а) \( 5^3 + \log_5 2 \)

\( 5^3 = 125 \).

Выражение остаётся в виде \( 125 + \log_5 2 \), так как \( \log_5 2 \) не является целым числом и не упрощается дальше без калькулятора.

б) \( \frac{n^6 \cdot n^7}{n^{10}} \) при \( n = 64 \)

Упростим выражение:

\[ \frac{n^6 \cdot n^7}{n^{10}} = \frac{n^{6+7}}{n^{10}} = \frac{n^{13}}{n^{10}} = n^{13-10} = n^3 \]

Подставим \( n = 64 \):

\[ 64^3 \]

Так как \( 64 = 4^3 \), то:

\[ (4^3)^3 = 4^{3 \times 3} = 4^9 \]

Или, так как \( 64 = 2^6 \), то:

\[ (2^6)^3 = 2^{6 \times 3} = 2^{18} \]

Вычисление \( 64^3 \) без калькулятора:

\[ 64 \times 64 = 4096 \]

\( 4096 \times 64 = 262144 \)

Ответ: а) \( 125 + \log_5 2 \); б) \( 262144 \)