6. Вычислите (6*sqrt(3) - 7*sqrt(3))/(42*sqrt(3) - 1)

Решение:

Упростим числитель:

\[ 6\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = (6-7)\sqrt{3} = -\sqrt{3} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{-\sqrt{3}}{42\sqrt{3} - 1} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \( 42\sqrt{3} + 1 \):

\[ \frac{-\sqrt{3} \cdot (42\sqrt{3} + 1)}{(42\sqrt{3} - 1) \cdot (42\sqrt{3} + 1)} \]

Числитель:

\[ -\sqrt{3} \cdot 42\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 = -42 \cdot 3 - \sqrt{3} = -126 - \sqrt{3} \]

Знаменатель (разность квадратов):

\[ (42\sqrt{3})^2 - 1^2 = 42^2 \cdot (\sqrt{3})^2 - 1 = 1764 \cdot 3 - 1 = 5292 - 1 = 5291 \]

Получаем:

\[ \frac{-126 - \sqrt{3}}{5291} \]

Ответ: \(\frac{-126 - \sqrt{3}}{5291}\)