3. Вычислите: а) √(81 · 0,04); б) √(0,64 · 0,01); в) √(1,6 · 9 · 0,25); г) √(5 1/16); д) √(5⁴ · 2⁸); е) √(169/64); ж) √18 · √2; з) √80 − √0,2; и) √2,7 · √(1 7/9).

Используем свойства корня: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\), а при извлечении корня из квадрата получаем неотрицательное значение.

а) \(\sqrt{81\cdot0.04}=9\cdot0.2=1.8\).

б) \(\sqrt{0.64\cdot0.01}=0.8\cdot0.1=0.08\).

в) \(\sqrt{1.6\cdot9\cdot0.25}=\sqrt{3.6}=\frac{3\sqrt{10}}5\).

г) \(5\frac1{16}=\frac{81}{16}\), поэтому \(\sqrt{5\frac1{16}}=\frac94\).

д) \(\sqrt{5^4\cdot2^8}=5^2\cdot2^4=400\).

е) \(\sqrt{\frac{169}{64}}=\frac{13}{8}\).

ж) \(\sqrt{18}\cdot\sqrt2=\sqrt{36}=6\).

з) \(\sqrt{80}-\sqrt{0.2}=4\sqrt5-\frac{\sqrt5}{5}=\frac{19\sqrt5}{5}\).

и) \(1\frac79=\frac{16}{9}\), поэтому \(\sqrt{2.7}\cdot\sqrt{1\frac79}=\sqrt{\frac{27}{10}\cdot\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{24}{5}}=\frac{2\sqrt{30}}5\).

Ответ: а) 1,8; б) 0,08; в) \(\frac{3\sqrt{10}}5\); г) \(\frac94\); д) 400; е) \(\frac{13}{8}\); ж) 6; з) \(\frac{19\sqrt5}{5}\); и) \(\frac{2\sqrt{30}}5\).