№3. Вычислите: а) \(\frac{3^7\cdot13^7}{39^6}\); б) \(\frac{14^5\cdot15^3}{6^7\cdot35^4}\).

а)

Так как \(3\cdot13=39\), получаем:

\[\frac{3^7\cdot13^7}{39^6}=\frac{(3\cdot13)^7}{39^6}=\frac{39^7}{39^6}=39.\]

б)

Разложим числа на простые множители:

\[\frac{14^5\cdot15^3}{6^7\cdot35^4}=\frac{(2\cdot7)^5(3\cdot5)^3}{(2\cdot3)^7(5\cdot7)^4}.\]

Сокращаем степени:

\[=\frac{7}{2^2\cdot3^4\cdot5}=\frac{7}{4\cdot81\cdot5}=\frac{7}{1620}.\]

Ответ: а) \(39\); б) \(\frac{7}{1620}\).