3). Вычислите: a) \( \frac{5^7 \cdot 5}{5^{12}} \); б) \( \frac{2^2 \cdot 8}{4^3} \)

Решение:

1. а)
   \( \frac{5^7 \cdot 5}{5^{12}} = \frac{5^{7+1}}{5^{12}} = \frac{5^8}{5^{12}} = 5^{8-12} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} \)
2. б)
   \( \frac{2^2 \cdot 8}{4^3} = \frac{2^2 \cdot 2^3}{(2^2)^3} = \frac{2^{2+3}}{2^{2 \cdot 3}} = \frac{2^5}{2^6} = 2^{5-6} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{625} \); б) \( \frac{1}{2} \).