№3. Вычислите: a) \(\frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}}\) b) \(\frac{3^{11} · 27}{9^5}\)

Решение:

1. Вычисляем а):
   \[ \frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36 \]
2. Вычисляем б):
   Представим 27 как \(3^3\) и 9 как \(3^2\):
   \[ \frac{3^{11} · 3^3}{(3^2)^5} = \frac{3^{11+3}}{3^{2 · 5}} = \frac{3^{14}}{3^{10}} = 3^{14-10} = 3^4 \]
   \[ 3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 \]

Ответ: а) 36; б) 81