№5. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение:

Обозначим дневную норму сена для одной лошади как \(x\) кг, а для одной коровы как \(y\) кг.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1) Для 4 лошадей и 12 коров: \(4x + 12y = 120\)

2) Для 3 лошадей и 20 коров: \(3x + 20y = 167\)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 4:

\(x + 3y = 30\)

Выразим \(x\) из упрощенного первого уравнения:

\(x = 30 - 3y\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3(30 - 3y) + 20y = 167 \]
\[ 90 - 9y + 20y = 167 \]
\[ 90 + 11y = 167 \]
\[ 11y = 167 - 90 \]
\[ 11y = 77 \]
\[ y = \frac{77}{11} \]
\[ y = 7 \]

Теперь найдем \(x\), подставив значение \(y\) в выражение для \(x\):

\[ x = 30 - 3y = 30 - 3 · 7 = 30 - 21 = 9 \]

Итак, дневная норма сена для лошади составляет 9 кг, а для коровы — 7 кг.

Проверка:

4 лошади и 12 коров: \(4 · 9 + 12 · 7 = 36 + 84 = 120\) кг (Верно)

3 лошади и 20 коров: \(3 · 9 + 20 · 7 = 27 + 140 = 167\) кг (Верно)

Ответ: Дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.