3. Вычислите: а) \(\log_6 12+\log_6\) [второй аргумент закрыт наклейкой; рядом видна рукописная цифра]; б) \(\log_5 125\div\log_4 16\); в) \(3^{4\log_3 2}+\log_5\sqrt2\cdot\log_4 25\).

а) Второй аргумент логарифма закрыт наклейкой, поэтому надёжно определить значение выражения невозможно. Рукописную цифру нельзя использовать как исходное условие. Пришлите, пожалуйста, фрагмент задания без закрытия.

б) \(\log_5 125=3\), так как \(125=5^3\); \(\log_4 16=2\), так как \(16=4^2\). Поэтому \(3\div2=\frac32\).

в) Используем свойства степеней и логарифмов: \(3^{4\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^4=2^4=16\). Кроме того, \(\log_5\sqrt2=\frac12\log_5 2\), а \(\log_4 25=\log_{2^2}5^2=\log_2 5\). Поэтому произведение равно \(\frac12\log_5 2\cdot\log_2 5=\frac12\), поскольку \(\log_5 2\cdot\log_2 5=1\). Итого \(16+\frac12=\frac{33}{2}\).

Ответ: а) нужен закрытый аргумент; б) \(\frac32\); в) \(\frac{33}{2}\).