4. Решите неравенства: а) $\log_4 x<3$; б) $\log_{0.5}\frac{x}{3}\ge-2$; в) $\log_{0.6}(6x-x^2)>\log_{0.6}(-8-x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: а) $\log_4 x<3$; б) $\log_{0.5}\frac{x}{3}\ge-2$; в) $\log_{0.6}(6x-x^2)>\log_{0.6}(-8-x)$.$ Фото задания

4. Решите неравенства: а) $\log_4 x<3$; б) $\log_{0.5}\frac{x}{3}\ge-2$; в) $\log_{0.6}(6x-x^2)>\log_{0.6}(-8-x)$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x>0$. Основание $4>1$, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументам: $x<4^3=64$. Следовательно, \(0

б) Область определения: $x>0$. Основание $0.5$ находится между 0 и 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: $\frac{x}{3}\le(0.5)^{-2}=4$. Значит, $x\le12$, и с учётом области определения получаем \(0

в) Для логарифмов необходимы условия $6x-x^2>0$ и $-8-x>0$. Первое даёт \(0

Ответ: а) $x\in(0;64)$; б) $x\in(0;12]$; в) решений нет.

4. Решите неравенства: а) \(\log_4 x<3\); б) \(\log_{0.5}\frac{x}{3}\ge-2\); в) \(\log_{0.6}(6x-x^2)>\log_{0.6}(-8-x)\).

Ответ: