3. Вычислите \[ \frac{7}{4} : \left( \frac{5}{6} + \frac{7}{12} \right) - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \]

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \( \frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7}{12} = \frac{10}{12} + \frac{7}{12} = \frac{17}{12} \)
2. Затем выполним деление: \( \frac{7}{4} : \frac{17}{12} = \frac{7}{4} \cdot \frac{12}{17} = \frac{7 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{7 \cdot 3}{17} = \frac{21}{17} \)
3. Выполним второе деление: \( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \)
4. Наконец, вычтем: \( \frac{21}{17} - \frac{3}{2} = \frac{21 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{42}{34} - \frac{51}{34} = \frac{42 - 51}{34} = -\frac{9}{34} \)

Ответ: -\(\frac{9}{34}\).