3. Вычислите $\left(\frac{1}{6^2}+\frac{1}{2^2}\right)^2+\left(\frac{1}{6^2}-\frac{1}{2^2}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите $\left(\frac{1}{6^2}+\frac{1}{2^2}\right)^2+\left(\frac{1}{6^2}-\frac{1}{2^2}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим выражения в скобках:

\[\frac{1}{36}+\frac{1}{4}=\frac{5}{18},\qquad \frac{1}{36}-\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}.\]

Возведём результаты в квадрат и сложим:

\[\left(\frac{5}{18}\right)^2+\left(-\frac{2}{9}\right)^2=\frac{25}{324}+\frac{16}{324}=\frac{41}{324}.\]

Ответ: $\frac{41}{324}$.

3. Вычислите \(\left(\frac{1}{6^2}+\frac{1}{2^2}\right)^2+\left(\frac{1}{6^2}-\frac{1}{2^2}\right)^2\).