Упростите, применив формулы сокращённого умножения: а) \(\left(\frac{1}{m^2+n}\right)^2+\left(\frac{1}{m^2-n}\right)^2\); б) \(\left(\frac{1}{m^4-2n^3}\right)^2-\left(\frac{1}{m^4+2n^3}\right)^2\); в) \(\left(\frac{1}{m^2}-n^4\right)\left(\frac{1}{m^2}+n^4\right)\); г) \(\left(\frac{1}{m^2}-n\right)\left(m+\frac{n}{m^2}+n^2\right)\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю и применим формулу суммы квадратов:

\[\frac{1}{(m^2+n)^2}+\frac{1}{(m^2-n)^2}=\frac{(m^2-n)^2+(m^2+n)^2}{(m^2-n)^2(m^2+n)^2}=\frac{2(m^4+n^2)}{(m^4-n^2)^2}.\]

б) Используем разность квадратов в числителе:

\[\frac{1}{(m^4-2n^3)^2}-\frac{1}{(m^4+2n^3)^2}=\frac{(m^4+2n^3)^2-(m^4-2n^3)^2}{(m^4-2n^3)^2(m^4+2n^3)^2}=\frac{8m^4n^3}{(m^8-4n^6)^2}.\]

в) Применим формулу разности квадратов:

\[\left(\frac{1}{m^2}-n^4\right)\left(\frac{1}{m^2}+n^4\right)=\frac{1}{m^4}-n^8.\]

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\left(\frac{1}{m^2}-n\right)\left(m+\frac{n}{m^2}+n^2\right)=\frac1m+\frac{n}{m^4}+\frac{n^2}{m^2}-mn-\frac{n^2}{m^2}-n^3=\frac1m+\frac{n}{m^4}-mn-n^3.\]