3. Вычислите рационально: а) √((2 2/7)² + 2 · (6 5/7)² · (2 2/7)² + (6 5/7)²); б) √(1,845² − 0,405²).

а) Обозначим \(x=2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\), \(y=6\frac{5}{7}=\frac{47}{7}\). Подкоренное выражение имеет вид \(x^2+2x^2y^2+y^2\); это не является полным квадратом, поэтому вычислим его точно:

\[x^2+2x^2y^2+y^2=\frac{256}{49}+2\cdot\frac{256}{49}\cdot\frac{2209}{49}+\frac{2209}{49}=\frac{256\cdot49+512\cdot2209+2209\cdot49}{2401}=\frac{1\,260\,993}{2401}.\]

Следовательно, значение равно \(\frac{\sqrt{1\,260\,993}}{49}\) (подкоренное число не является полным квадратом).

б) Применим разность квадратов: \(1.845^2-0.405^2=(1.845-0.405)(1.845+0.405)=1.44\cdot2.25=3.24\). Поэтому \(\sqrt{3.24}=1.8\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{1\,260\,993}}{49}\); б) 1,8.