4. Внесите множитель из-под знака корня: √(648a⁵b⁸), где a > 0, b > 0.

Разложим подкоренное выражение на полные квадраты и оставшиеся множители: \(648a^5b^8=324a^4b^8\cdot2a\).

Тогда \(\sqrt{648a^5b^8}=\sqrt{324a^4b^8}\sqrt{2a}=18a^2b^4\sqrt{2a}\). Условия \(a>0\), \(b>0\) позволяют вынести переменные из корня без модулей.

Ответ: \(18a^2b^4\sqrt{2a}\).