3. Вычислите sin a, если cos a = -3/5, π < a < 3π/2.

Решение:

Для нахождения \( \sin \alpha \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \)

2. Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \)

\( \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \)

\( \sin^2 \alpha = \frac{16}{25} \)

3. Найдем \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} \)

\( \sin \alpha = \pm\frac{4}{5} \)

4. Определим знак \( \sin \alpha \) по условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Этот интервал соответствует третьей четверти координатной плоскости, где синус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение.

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).