3. Вычислите сумму \(a=\sqrt{5}+\sqrt{11}\), взяв приближённые значения корней с точностью до 0,001. Найдите \(a\), \(\Delta a\) и \(\varepsilon_a\).

Округляем корни до тысячных: \(\sqrt{5}\approx2{,}236\), \(\sqrt{11}\approx3{,}317\). Для каждого округления граница абсолютной погрешности не превышает \(0{,}0005\).

Складываем приближённые значения: \(a\approx2{,}236+3{,}317=5{,}553\).

Для суммы \(\Delta a=0{,}0005+0{,}0005=0{,}001\). Тогда \(\varepsilon_a=\frac{\Delta a}{a}\approx\frac{0{,}001}{5{,}553}\approx0{,}00018\), или около \(0{,}018\%\).

Ответ: \(a\approx5{,}553\), \(\Delta a=0{,}001\), \(\varepsilon_a\approx0{,}00018\approx0{,}018\%\).