4. Вычислите сумму \(a=\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\) с четырьмя значащими цифрами. Найдите \(a\), \(\Delta a\) и \(\varepsilon_a\).

Округляем каждое значение корня до четырёх значащих цифр: \(\sqrt{3}\approx1{,}732\), \(\sqrt{5}\approx2{,}236\), \(\sqrt{7}\approx2{,}646\). Предел погрешности каждого округления — половина единицы последнего разряда: \(0{,}0005\).

Сумма приближённых значений: \(a\approx1{,}732+2{,}236+2{,}646=6{,}614\).

Граница абсолютной погрешности суммы: \(\Delta a=3\cdot0{,}0005=0{,}0015\). Относительная погрешность: \(\varepsilon_a\approx\frac{0{,}0015}{6{,}614}\approx0{,}000227\approx0{,}0227\%\).

Ответ: \(a\approx6{,}614\), \(\Delta a=0{,}0015\), \(\varepsilon_a\approx0{,}000227\approx0{,}0227\%\).