3. Выполнить действия: 1) \(6\frac{4}{21} - 4\frac{8}{21} + 3\frac{2}{21}\) 2) \(5\frac{2}{7} - 2\frac{4}{20} + 3\frac{2}{3}\)

Задание 3. Выполнение действий с дробями

1) \(6\frac{4}{21} - 4\frac{8}{21} + 3\frac{2}{21}\)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   • \(6\frac{4}{21} = \frac{6 \times 21 + 4}{21} = \frac{126 + 4}{21} = \frac{130}{21}\)
   • \(4\frac{8}{21} = \frac{4 \times 21 + 8}{21} = \frac{84 + 8}{21} = \frac{92}{21}\)
   • \(3\frac{2}{21} = \frac{3 \times 21 + 2}{21} = \frac{63 + 2}{21} = \frac{65}{21}\)
2. Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{130}{21} - \frac{92}{21} + \frac{65}{21} = \frac{130 - 92 + 65}{21} = \frac{38 + 65}{21} = \frac{103}{21} \]
3. Представим результат в виде смешанного числа: \(\frac{103}{21} = 4\frac{19}{21}\)

Ответ: \(4\frac{19}{21}\).

2) \(5\frac{2}{7} - 2\frac{4}{20} + 3\frac{2}{3}\)

1. Сначала упростим дробь \(\frac{4}{20}\): \(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 5 и 3 — это 105.
3. Преобразуем смешанные числа:
   • \(5\frac{2}{7} = \frac{5 \times 105 + 2 \times 15}{105} = \frac{525 + 30}{105} = \frac{555}{105}\)
   • \(2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 105 + 1 \times 21}{105} = \frac{210 + 21}{105} = \frac{231}{105}\)
   • \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 105 + 2 \times 35}{105} = \frac{315 + 70}{105} = \frac{385}{105}\)
4. Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{555}{105} - \frac{231}{105} + \frac{385}{105} = \frac{555 - 231 + 385}{105} = \frac{324 + 385}{105} = \frac{709}{105} \]
5. Представим результат в виде смешанного числа: \(\frac{709}{105} = 6\frac{79}{105}\)

Ответ: \(6\frac{79}{105}\).