3. Выполнить действия: 1) \( 6 \frac{8}{21} - 4 \frac{3}{21} + 3 \frac{2}{21} \) 2) \( 5 \frac{2}{7} - 2 \frac{4}{21} + 3 \frac{2}{3} \)

Решение:

1) \( 6 \frac{8}{21} - 4 \frac{3}{21} + 3 \frac{2}{21} \)

1. Сначала выполним вычитание смешанных чисел: \( 6 \frac{8}{21} - 4 \frac{3}{21} = (6 - 4) + (\frac{8}{21} - \frac{3}{21}) = 2 \frac{5}{21} \).
2. Теперь прибавим третье смешанное число: \( 2 \frac{5}{21} + 3 \frac{2}{21} = (2 + 3) + (\frac{5}{21} + \frac{2}{21}) = 5 \frac{7}{21} \).
3. Сократим дробную часть: \( \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( 5 \frac{1}{3} \).

2) \( 5 \frac{2}{7} - 2 \frac{4}{21} + 3 \frac{2}{3} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 21 и 3 — это 21.
2. Переведём смешанные числа в дроби или приведём к общему знаменателю:
• \( 5 \frac{2}{7} = 5 \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = 5 \frac{6}{21} \)
• \( 3 \frac{2}{3} = 3 \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = 3 \frac{14}{21} \)
3. Теперь выполним действия: \( 5 \frac{6}{21} - 2 \frac{4}{21} + 3 \frac{14}{21} \)
4. Выполним вычитание: \( 5 \frac{6}{21} - 2 \frac{4}{21} = (5 - 2) + (\frac{6}{21} - \frac{4}{21}) = 3 \frac{2}{21} \).
5. Выполним сложение: \( 3 \frac{2}{21} + 3 \frac{14}{21} = (3 + 3) + (\frac{2}{21} + \frac{14}{21}) = 6 \frac{16}{21} \).

Ответ: \( 6 \frac{16}{21} \).