8. Выполнить действия: a) \( \frac{12}{33} \div \frac{22}{36} \) б) \( 7 \frac{1}{4} \div \frac{4}{5} \)

Решение:

а) \( \frac{12}{33} \div \frac{22}{36} \)

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
2. \( \frac{12}{33} \times \frac{36}{22} \)
3. Сократим дроби перед умножением: \( \frac{12}{33} = \frac{4 \times 3}{11 \times 3} = \frac{4}{11} \) и \( \frac{36}{22} = \frac{18 \times 2}{11 \times 2} = \frac{18}{11} \).
4. Теперь умножим: \( \frac{4}{11} \times \frac{18}{11} = \frac{4 \times 18}{11 \times 11} = \frac{72}{121} \).

Ответ: \( \frac{72}{121} \).

б) \( 7 \frac{1}{4} \div \frac{4}{5} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \).
2. Теперь делим: \( \frac{29}{4} \div \frac{4}{5} \).
3. Умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{29}{4} \times \frac{5}{4} \).
4. Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{29 \times 5}{4 \times 4} = \frac{145}{16} \).
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( 145 \div 16 = 9 \) с остатком \( 1 \).
6. \( \frac{145}{16} = 9 \frac{1}{16} \).

Ответ: \( 9 \frac{1}{16} \).