3. Выполнить действия: 1) $(a^{\sqrt{3}+1})^{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$; 2) $\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия: 1) $(a^{\sqrt{3}+1})^{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Применяем правило $(a^m)^n=a^{mn}$ и складываем показатели при умножении степеней:

$(a^{\sqrt{3}+1})^{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}=a^{(\sqrt{3}+1)\sqrt{3}-\sqrt{3}}=a^3$.

2) Разделим каждый член числителя на $\sqrt[5]{b}$:

$\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}=\sqrt[5]{a}-1-\sqrt[5]{a}=-1$.

Ответ: 1) $a^3$; 2) $-1$.

3. Выполнить действия: 1) \((a^{\sqrt{3}+1})^{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}\); 2) \(\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}\).