3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Применим правило степени степени и вычтем показатели при делении:

$a^{4+\sqrt5}\cdot\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^{4+\sqrt5-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}$.

Так как $(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4$, получаем $a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}$.

2) Разделим каждый член числителя на $\sqrt[3]{a}$:

$\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}}+\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}=1+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b}=1$.

Ответ: 1) $a^{\sqrt5}$; 2) 1.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac1{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}\).