3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\frac{\sqrt[4]{256ab}\cdot\sqrt[4]{81b}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\frac{\sqrt[4]{256ab}\cdot\sqrt[4]{81b}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt a$.

Accepted Answer

1) Используем свойства степеней:

$a^{4+\sqrt5}\cdot a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-(5-1)}=a^{\sqrt5}$.

2) Объединим корни и сократим подкоренное выражение на $b$:

$\frac{\sqrt[4]{256ab}\cdot\sqrt[4]{81b}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt a=\sqrt[4]{\frac{256ab\cdot81b}{b}}-4\sqrt a=\sqrt[4]{20736ab}-4\sqrt a=12\sqrt[4]{ab}-4\sqrt a$.

Ответ: 1) $a^{\sqrt5}$; 2) $12\sqrt[4]{ab}-4\sqrt a$.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\frac{\sqrt[4]{256ab}\cdot\sqrt[4]{81b}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt a\).

Ответ: