4. Сравните числа: 1) \(\left(\frac79\right)^{1/5}\) и \(\left(\frac79\right)^{2/5}\); 2) \((7{,}6)^{\sqrt{14}}\) и \(\left(7\frac23\right)^{\sqrt{14}}\).

1) Основание \(\frac79\) находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя значение степени уменьшается. Следовательно, \(\left(\frac79\right)^{1/5}>\left(\frac79\right)^{2/5}\).

2) Показатель \(\sqrt{14}\) положителен, а основания удовлетворяют неравенству \(7{,}6<7\frac23\). Возведение положительных чисел в одну и ту же положительную степень сохраняет порядок, поэтому \((7{,}6)^{\sqrt{14}}<\left(7\frac23\right)^{\sqrt{14}}\).

Ответ: 1) \(>\); 2) \(<\).