№3. Выполнить действия: а) $5/(x-2)-(4x-7)/(x-2)$; б) $5/(8x^5)-3/(6x^3)$; в) $(54x^2y^5)/(25a^4b^2)\cdot(-70a^7b^6)/(63x^3y^3)$; г) $(x^2+5x)/(12x^6):(x^2-25)/(6x^{12})$; д) $(-3m^5/(5n^2))^3$; е) $x/(x^2-49)+7/(49-x^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Выполнить действия: а) $5/(x-2)-(4x-7)/(x-2)$; б) $5/(8x^5)-3/(6x^3)$; в)…$ Фото задания

№3. Выполнить действия: а) $5/(x-2)-(4x-7)/(x-2)$; б) $5/(8x^5)-3/(6x^3)$; в) $(54x^2y^5)/(25a^4b^2)\cdot(-70a^7b^6)/(63x^3y^3)$; г) $(x^2+5x)/(12x^6):(x^2-25)/(6x^{12})$; д) $(-3m^5/(5n^2))^3$; е) $x/(x^2-49)+7/(49-x^2)$.

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: $\frac{5-(4x-7)}{x-2}=\frac{12-4x}{x-2}=\frac{-4(x-3)}{x-2}$. Ответ: $\frac{-4(x-3)}{x-2}$, при $x\ne2$.
б) Приведём к знаменателю $8x^5$: $\frac{5}{8x^5}-\frac{3}{6x^3}=\frac{5}{8x^5}-\frac{4x^2}{8x^5}=\frac{5-4x^2}{8x^5}$. Ответ: $\frac{5-4x^2}{8x^5}$, при $x\ne0$.
в) Перемножим дроби и сократим степени: $\frac{54x^2y^5}{25a^4b^2}\cdot\frac{-70a^7b^6}{63x^3y^3}=-\frac{84a^3b^4y^2}{5x}$. Ответ: $-\frac{84a^3b^4y^2}{5x}$, при $a\ne0, b\ne0, x\ne0, y\ne0$.
г) Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{x^2+5x}{12x^6}\cdot\frac{6x^{12}}{x^2-25}=\frac{x(x+5)}{12x^6}\cdot\frac{6x^{12}}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^7}{2(x-5)}$. В исходном выражении требуется $x\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne-5,5$. Ответ: $\frac{x^7}{2(x-5)}$, при $x\ne-5,0,5$.
д) Возведём в третью степень каждый множитель дроби: $\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3=-\frac{27m^{15}}{125n^6}$. Ответ: $-\frac{27m^{15}}{125n^6}$, при $n\ne0$.
е) Используем $49-x^2=-(x^2-49)$: $\frac{x}{x^2-49}+\frac{7}{49-x^2}=\frac{x-7}{x^2-49}=\frac{x-7}{(x-7)(x+7)}=\frac1{x+7}$. Исходные знаменатели требуют $x\ne-7,7$. Ответ: $\frac1{x+7}$, при $x\ne-7,7$.

№3. Выполнить действия: а) \(5/(x-2)-(4x-7)/(x-2)\); б) \(5/(8x^5)-3/(6x^3)\); в) \((54x^2y^5)/(25a^4b^2)\cdot(-70a^7b^6)/(63x^3y^3)\); г) \((x^2+5x)/(12x^6):(x^2-25)/(6x^{12})\); д) \((-3m^5/(5n^2))^3\); е) \(x/(x^2-49)+7/(49-x^2)\).

Ответ: