№4. Преобразовать выражение: \(((m+7)/m-(n+7)/n):(m^2-n^2)/(mn)\).

Сначала упростим выражение в первых скобках:

\(\frac{m+7}{m}-\frac{n+7}{n}=\frac{n(m+7)-m(n+7)}{mn}=\frac{7(n-m)}{mn}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\frac{7(n-m)}{mn}\cdot\frac{mn}{m^2-n^2}=\frac{7(n-m)}{(m-n)(m+n)}=-\frac7{m+n}\).

В исходном выражении требуется \(m\ne0\), \(n\ne0\), а делитель не должен быть равен нулю: \(m^2-n^2\ne0\), то есть \(m\ne n\) и \(m\ne-n\).

Ответ: \(-\frac7{m+n}\), при \(m\ne0,\ n\ne0,\ m\ne n,\ m\ne-n\)