3. Выполните действие: 1) $\dfrac{m+2}{2m}-\dfrac{1}{m+2}$; 2) $\dfrac{3x+y}{x^2+xy}-\dfrac{x+3y}{y^2+xy}$; 3) $\dfrac{3x+6}{x+3}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2-4}$; 4) $\dfrac{21m^5}{25-10m+m^2}\cdot\dfrac{5-m}{7m^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действие: 1) $\dfrac{m+2}{2m}-\dfrac{1}{m+2}$; 2) $\dfrac{3x+y}{x^2+xy}-\dfrac{x+3y}{y^2+xy}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к общему знаменателю $2m(m+2)$:

\[\dfrac{m+2}{2m}-\dfrac{1}{m+2}=\dfrac{(m+2)^2-2m}{2m(m+2)}=\dfrac{m^2+2m+4}{2m(m+2)}.\]

Исходное выражение определено при $m\ne0,-2$.

2) Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\dfrac{3x+y}{x(x+y)}-\dfrac{x+3y}{y(x+y)}=\dfrac{y(3x+y)-x(x+3y)}{xy(x+y)}=\dfrac{y^2-x^2}{xy(x+y)}.\]

Так как $y^2-x^2=(y-x)(y+x)$, сокращаем общий множитель $x+y$: $\dfrac{y-x}{xy}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

3) Разложим многочлены на множители и сократим:

\[\dfrac{3(x+2)}{x+3}\cdot\dfrac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3(x-3)}{x-2}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,-2,2$.

4) Представим знаменатель первой дроби как квадрат разности и сократим:

\[\dfrac{21m^5}{(m-5)^2}\cdot\dfrac{-(m-5)}{7m^4}=-\dfrac{3m}{m-5}.\]

Ограничения исходного выражения: $m\ne0,5$.

Ответ: 1) $\dfrac{m^2+2m+4}{2m(m+2)}$; 2) $\dfrac{y-x}{xy}$; 3) $\dfrac{3(x-3)}{x-2}$; 4) $-\dfrac{3m}{m-5}$.

3. Выполните действие: 1) \(\dfrac{m+2}{2m}-\dfrac{1}{m+2}\); 2) \(\dfrac{3x+y}{x^2+xy}-\dfrac{x+3y}{y^2+xy}\); 3) \(\dfrac{3x+6}{x+3}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\); 4) \(\dfrac{21m^5}{25-10m+m^2}\cdot\dfrac{5-m}{7m^4}\).