4. Упростите выражение: \(\dfrac{4x^2+2x+6}{x^2-1}:\left(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{2x}{x+1}\right)\).

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\[\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{3(x+1)+2x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x^2+x+3}{x^2-1}.\]

В числителе внешней дроби \(4x^2+2x+6=2(2x^2+x+3)\). Тогда

\[\dfrac{2(2x^2+x+3)}{x^2-1}:\dfrac{2x^2+x+3}{x^2-1}=2.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne-1,1\). Кроме того, делитель не равен нулю: многочлен \(2x^2+x+3\) не имеет действительных корней, поскольку его дискриминант равен \(-23\).

Ответ: 2, при \(x\ne-1,1\).