5. Найдите значение выражения: \(\dfrac{-x^2+5x}{1-6x}+\dfrac{41x^2-2x}{6x-1}\), при \(x=\dfrac{1}{28}\).

Поскольку \(1-6x=-(6x-1)\), перепишем сумму с общим знаменателем:

\[\dfrac{-x^2+5x}{1-6x}+\dfrac{41x^2-2x}{6x-1}=\dfrac{x^2-5x+41x^2-2x}{6x-1}=\dfrac{42x^2-7x}{6x-1}.\]

Уточнение: в числителе первый вклад после замены знаменателя равен \(-(-x^2+5x)=x^2-5x\), поэтому сумма числителей равна \(42x^2-7x\). Подставим \(x=\dfrac{1}{28}\):

\[\dfrac{42\cdot\left(\dfrac{1}{28}\right)^2-7\cdot\dfrac{1}{28}}{6\cdot\dfrac{1}{28}-1}=\dfrac{\dfrac{3}{56}-\dfrac{1}{4}}{-\dfrac{11}{14}}=\dfrac{-\dfrac{11}{56}}{-\dfrac{11}{14}}=\dfrac{1}{4}.\]

Ответ: \(\dfrac{1}{4}\).