3. Выполните действия: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{72a^7}{c^{10}}:(24a^3c^8)$; 3) $\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}$; 4) $\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{72a^7}{c^{10}}:(24a^3c^8)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём к общему знаменателю $18x^3$:
\[\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-18x-8+18x}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3}.\]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[\frac{72a^7}{c^{10}}:(24a^3c^8)=\frac{72a^7}{c^{10}\cdot24a^3c^8}=\frac{3a^4}{c^{18}}.\]
Разложим разность квадратов:
\[\frac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\frac{c}{c+4}=\frac{c^2-c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{4c}{c^2-16}.\]
Разложим на множители:
\[\frac{6(x-5)}{x+8}:\frac{(x-5)(x+5)}{2(x+8)}=\frac{6(x-5)}{x+8}\cdot\frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)}=\frac{12}{x+5}.\]

Ответ: 1) $\frac{15x^2-8}{18x^3}$; 2) $\frac{3a^4}{c^{18}}$; 3) $\frac{4c}{c^2-16}$; 4) $\frac{12}{x+5}$.

3. Выполните действия: 1) \(\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}\); 2) \(\frac{72a^7}{c^{10}}:(24a^3c^8)\); 3) \(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}\); 4) \(\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}\).