6. Известно, что $64x^2+\frac{1}{x^2}=65$. Найдите значение выражения $8x+\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Известно, что $64x^2+\frac{1}{x^2}=65$. Найдите значение выражения $8x+\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

\[\left(8x+\frac1x\right)^2=64x^2+16+\frac1{x^2}=65+16=81.\]

Следовательно,

\[8x+\frac1x=\pm9.\]

Ответ: $9$ или $-9$.

6. Известно, что \(64x^2+\frac{1}{x^2}=65\). Найдите значение выражения \(8x+\frac{1}{x}\).