5. Докажите тождество: \(\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}\right)=\frac{5a-a^2}{a+5}\).

Разложим составные выражения: \(a^2+10a+25=(a+5)^2\), \(a^2-25=(a-5)(a+5)\).

Первая скобка:

\[\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{(a+5)^2}=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}=\frac{5a^2}{(a+5)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a(a-5)-a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{-5a}{(a-5)(a+5)}.\]

Делим полученные выражения:

\[\frac{5a^2}{(a+5)^2}:\frac{-5a}{(a-5)(a+5)}=-\frac{a(a-5)}{a+5}=\frac{5a-a^2}{a+5}.\]

Что и требовалось доказать.